2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月26日

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单选题

1、（）。

• A：1
• B：b
• C：log_ab
• D：log_ba

答 案：D

解 析：由已知，nlog_ba=log_b（log_ba），log_baⁿ=log_b（logba）， 所以aⁿ=log_ba。  

2、在直角坐标系Oxy内，已知=6，且与x轴和y轴的正方向的夹角分别为120°和30°，则在x轴和y轴上的正投影的数量分别为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由已知得向量在x轴上的投影为 ，故应选D。

3、若f(x＋1)＝x²－2x＋3，则f(x)＝（）。

• A：x²＋2x＋6
• B：x²＋4x＋6
• C：x²－2x＋6
• D：x²－4x＋6

答 案：D

解 析：f(x＋1)＝x²－2x＋3＝(x＋1)²－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6。(答案为D)

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：本题的试验是从1~9这九个数字中任取一个数字，显然选中其中任一个数字的可能 性都是相同的，属于等可能事件的概率，∵n=9，其中奇数个数m=5，∴其概率是，故选B。

主观题

1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

2、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。

答 案：由已知，得

3、（1）已知tanα=，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。

答 案：（1）（2）由已知，得 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  

4、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  

答 案：

填空题

1、的展开式是（）

答 案：

解 析：

2、从甲、乙、丙3名学生中随机选2人，则甲被选中的概率为          .

答 案：

解 析：