2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题06月22日

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单选题

1、若tan(π-α)＞0，且cosα＞0，则α的终边在（）。

• A：第一象限
• B：第二象限
• C：第三象限
• D：第四象限

答 案：D

解 析：∵tan(π-α)＞0-tanα＞0tanα＜0,且cosα＞0∴α在第四象限。  

2、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）

• A：0.008
• B：0.104
• C：0.096
• D：1

答 案：B

解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的) P(一个坏的)故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.  

3、设F1,F2分别是椭圆焦点,并且B1是该椭圆短轴的一个端点,则△F1F2B1的面积等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：2

答 案：B

解 析：消去参数,将参数方程化为普通方程,F1F2分别是椭圆的焦点。

4、函数y=cos⁴x-sin⁴x（x∈R）的最小正周期为（）。

• A：
• B：π
• C：2π
• D：4π

答 案：B

解 析：y=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x， 所以

主观题

1、设函数（1）求；（2）求函数f（θ）最小值。

答 案：

2、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  

答 案：

3、

答 案：

解 析：

4、计算 （1）tan5°+ cot5°- 2sec80°
（2）tan15°+cot15
（3）sin15°sin75°

答 案：（1）化切割为弦进行运算。 （2） （3）

填空题

1、ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE、CE折起，使AE与BE重合如图 ，设A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______度，PE与面ECD成______度。

答 案：二面角为30°，PE与面ECS成60角°  

解 析：（1）求面PCD与面ECD所成的二面角为多少度，就是要求出由平面PCD与平面ECD所组成的二面角的平面角，其中画出二面角的平面角是关键，因为二面角确定以后，二面角的平面角很容易画出（由二面角的平面角的定义）。求角度时，常用到勾股定理、正弦定理、余弦定理、兰垂线定理和逆定理。 （2）求PE与面ECD成多少度，就是求直线与平面所成的角是多少度。首先要找出平面的一条斜线（直线PE）和斜线的射影，斜线和射影所成的锐角，就是直线PE和平面ECD所成的角，再求出角度。 设CD的中点为F，练PF，EF
∵PC=PD，EC=ED.
∴PF⊥CD，EF⊥CD（三垂线定理）
∠PFE是二面角P-CD-E的平面角
∵PE⊥PC，PE⊥CD.
∴PE⊥平面PCD，又PF在平面PCD内
∴PE⊥PF
设正方形边长为1（如图） 故面PCD与面ECD所成的二面角为30°，PE与面ECS成60角°。

2、已知关于t的二次方程t2-6tsinθ+tanθ=0（0＜θ＜）的两根相等，则sinθ+cosθ的值等于______。

答 案：

解 析：