2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月04日

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单选题

1、三个数0，3^0.7，log₃0.7的大小关系是（）。

• A：0＜3^0.7＜log₃0.7
• B：log₃0.7＜0＜3^0.7
• C：log₃0.7＜3^0.7＜0
• D：0＜log₃0.7＜3^0.7

答 案：B

2、如果点A(1，1)和B(2，4)关于直线y=kx+b对称，则k=（）。

• A：-3
• B：
• C：
• D：3

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。直线AB的斜率为点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得

3、函数F(x)＝f(x)·sinx是奇函数，则f(x)（）。

• A：是偶函数
• B：是奇函数
• C：既是偶函数又是奇函数
• D：既不是偶函数又不是奇函数

答 案：A

解 析：因为函数F(x)=f(x)·sinx是奇函数,sinx是奇函数, 故 F(-x)=-F(x),sin(-xx)=-sinx. 即f(x)sin(-x)=-f(x)sinx,得f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数(答案为 A)

4、抛物线y＝ax²（a＜0）的焦点坐标是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

主观题

1、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  

答 案：

2、已知关于x的二次方程的两根相等，求sinθ+cosθ的值。

答 案：

3、某气象预报站天气预报的准确率为80%，计算（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次中至少有次准确的概率.(计算结果保留两个有效数字).  

答 案：  把每次预报看做一次试验，“预报结果准确”看成事件P（A）=0.8，本题就相当于在5次独立重复试验中求A恰好发生4次（或至少4次）的概率，此题属于独立重复试验，由公式来求解。 （1）n=5；p=0.8；k=4 即恰有4次准确的概率为0.41. (2)5次至少有4次准确的概率,就是5次中恰有4次准确的概率与5次预报中都准确的概率的和,即 即至少有4次准确的概率为0.74。  

4、空间有四个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定几个平面?  

答 案：根据公理，在所给定的四点中任取三点，可确定一个平面，由组合公式所以共可确定四个平面。

解 析：空间有n个点，如果其中任何三点不在同一直线上，可以确定个平面。  

填空题

1、已知sin²θ+1=cos²θ，则的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。  

2、已知≤0＜2π，且实数x满足log₃x=2-cos²θ+sin²θ，则x的最小值是______。  

答 案：3

解 析：因为log₃x=2-（cos²θ-sin²θ）=2-cos2θ。 又log₃x中的底数3＞1，因此要使x最小，应使2-cos2θ的值最小，而其最小值为1，故x=3。