2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月28日

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单选题

1、已知复数z=a+bi,其中a,且b≠0，则（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：注意区分  

2、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）

• A：以A为直角的三角形
• B：b=c的等腰三角形
• C：等边三角形
• D：钝角三角形

答 案：B

解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左 两个对数底数相等则真数相等：即2sinBcosC=sinA 在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）, 故为等腰三角形

3、若甲：x>1,乙：则  

• A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
• B：甲是乙的充分必要条件
• C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

答 案：D

解 析：而故甲是乙的充分条件，但不是必要条件

4、的展开式中，x²的系数为（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二项展开式的第二项为，故展开式中的x²的系数为5.

主观题

1、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为，求AC.

答 案：由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以

3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

4、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

填空题

1、函数的图像与坐标轴的交点共有（）  

答 案：2

解 析：当x=0时，y=-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.

2、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：