2023年成考高起点《数学(理)》每日一练试题10月12日
2023-10-12 11:51:41 来源：勒克斯教育网
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单选题
1、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）
- A：
- B：
- C：1
- D：
答 案：A
解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) 
，由椭圆定义知
2、设α是第三象限角，若
，则sinα=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：由于
，而α为第三象限角，故
3、已知
，则sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
两边平方得
，故
4、（2-3i）2=（）
- A：13-6i
- B：13-12i
- C：-5-6i
- D：-5-12i
答 案：D
解 析：
主观题
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）写出向量
关于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求证：
答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直
2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得
AB=120m,求河的宽
答 案：如图， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河宽为60m
3、设函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案：(Ⅰ)函数的定义域为
(Ⅱ)
4、已知等差数列前n项和
（Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和
答 案：
填空题
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（）
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、
的展开式是（）
答 案：
解 析：
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