2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月29日
2024-03-29 11:22:29 来源：吉格考试网
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单选题
1、设f(x,y)为连续函数，则
（）。
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：积分区域D可以由
表示，其图形为图中阴影部分
。也可以将D表示为
，故二重积分也可表示为
。
2、下列等式成立的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由
3、在空间直角坐标系中方程y2＝x表示的是（）。
- A：抛物线
- B：柱面
- C：椭球面
- D：平面
答 案：B
解 析：空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，y2＝x是母线平行于z轴的柱面。
主观题
1、求微分方程
的通解．
答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为
，解得r1＝3，r2＝－2.所以齐次通解为
。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）ex，代入原微分方程可解得，A＝
，B＝
．即非齐次微分方程特解为
。所以微分方程
的通解为
。
2、求y'＋
＝1的通解．
答 案：解：
3、求函数y＝xex的极小值点与极小值
答 案：解：方法一：
令y'＝0，得x＝-1。
当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。
故极小值点为x＝-1，极小值为
。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又
，
。
故极小值点为x＝-1，极小值为
。
填空题
1、幂级数
的收敛半径为（）
答 案：3
解 析：所给幂级数通项为
则
所以收敛半径R=3
2、过原点且垂直于y轴的平面方程为（）。
答 案：y＝0
解 析：过原点且垂直于y轴的平面即x轴所在的平面，方程为y＝0。
3、设y＝f（x）可导，点x0=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。
答 案：y＝3
解 析：由于y＝f（x）可导，且点x0=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得
又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为
简答题
1、
答 案：
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